下文經出版社授權,摘編自《建筑中的數學之旅》(修訂版),[美] 亞力山大·哈恩著,李莉譯,人民郵電出版社2023年10月。


文藝復興:建筑與人文精神

14世紀和15世紀期間,5種主要的政治勢力控制了意大利半島:3個重要的城邦,即佛羅倫薩、威尼斯和米蘭;以羅馬為中心的梵蒂岡州;那不勒斯王國。在戰火頻仍、聯盟與邊界時常變動的時期,像錫耶納、熱那亞和比薩這樣的小城邦的命運起伏不定。盡管這樣,制作業還是在城市和鄉鎮發展起來,它們的市場逐漸擴大,商業活動日益增加。不久商人和銀行家階級與權貴共享財富、土地和影響力。隨著商業的發展,對法律和契約協議的需要也隨之增長。商人需要知道如何讀、寫和計算。銀行家需要提供簿記方法、擴大靈活的信貸以及評估抵押品。律師需要進行合作及貿易協定談判。商業和官僚政治的活動變得更復雜,日益需要有才干的職員。商業、金融和法律活動的重要性和廣度要求教育多關注實踐,少注重理論,提供專業的技能、突出的能力以及世俗的態度。

人文主義研究課程初步提供了這種教育。它包括對古代作品的閱讀,對語法、法律、修辭、歷史和倫理學的研究。商人和統治階級的成員不僅希望得到教會教義的忠告,還希望得到羅馬的實踐知識和希臘的世俗哲學。在中世紀,上帝被認為是一切創作的源泉,人類活著是為了為他服務。意大利城邦的公民向古代的智者學習,對他們面臨的挑戰作出響應,他們發現了上帝賦予自身的創作能力以及推理、思考、行動、想象和建造的能力。這一認識就是文藝復興(該詞在法語中意為重生)的黎明:一個在文學、繪畫、雕塑和建筑上取得輝煌成就的時代。兩幅著名的繪畫捕捉到這一新紀元的推動力量。

作為那個時代的肖像和壁畫畫家、大藝術家之一,拉斐爾(1483—1520)的濕壁畫《雅典學派》(School of Athens)描繪了既富古典主義又具文藝復習特征的偉人們在同一場景內交談的情景。在彩圖20中,我們可以看到雪白胡須的柏拉圖在中心拱門下和亞里士多德交談。理想主義的柏拉圖在左邊,手指天空。他按照萊昂納多·達芬奇(1452—1519)的樣子繪制,達芬奇是位多才多藝的天才,繪制了《蒙娜麗莎》和《最后的晚餐》,用他的繪畫藝術給出了對自然的分析以及他自己所設計的機器的運行方式。理性的亞里士多德在柏拉圖的右邊,手向下垂。在他們的下方,半躺在臺階上的是第歐根尼,他是希臘哲學家,將極端貧困視為美德。前景處靠在大型白色大理石桌上的是希臘哲學家赫拉克利特,他以年輕、專注的米開朗基羅的樣子來描繪。米開朗基羅(1475—1564)以其雕塑《大衛》、《摩西》和《哀悼基督》,以及在梵蒂岡西斯廷教堂的天花板上的濕壁畫和由他施工的輝煌建筑成為文藝復興時期最多才多藝的大藝術家。在米開朗基羅的左邊,我們看到畢達哥拉斯正在閱讀一本大書。在右下角,一個幾何學家(很可能是歐幾里得,也可能是阿基米德)被繪成偉大的文藝復興時期的建筑師布拉曼特(1444—1514)的樣子,他正彎腰演示幾何作圖。他旁邊背過身站著的是克羅迪斯·托勒密,他手里拿著一個地球儀。拉斐爾還把頭戴黑帽的自己放在這一群人里。他們所處的建筑物最有可能是布拉曼特所設計的,那時剛開始在羅馬建造的新圣彼得巴西利卡。因為天主教教會的所屬機構曾舉行過基督教信仰和希臘哲學之間的智力辯論并批準它們在天主教神學內部綜合,所以這里是思想家們會面的恰當場所。

拉斐爾的《雅典學派》(School of Athens),1508~1511,梵蒂岡。本文圖片均來自《建筑中的數學之旅》。


米開朗基羅的濕壁畫《創造亞當》,如圖5-1所示,描繪了強大的上帝以他的形象創造人類。它描繪了正被注入神圣火花的人類,是對高貴人性的詩意表達。拉斐爾和米開朗基羅的繪畫都是新時代的象征,證明文藝復興時期對知識的好奇心和深刻的思想在視覺意象中找到了最燦爛的表現形式。


圖5-1 米開朗基羅的《創造亞當》(Creation of Adam),西斯廷教堂的一幅場景,1508-1512,梵蒂岡


米開朗基羅的圣彼得大教堂

1514年布拉曼特去世后,拉斐爾成為新的建筑大師。有可能正是布拉曼特構想的新圣彼得大教堂被拉斐爾選為他的《雅典學派》中偉大人物聚會的場所,見彩圖20。在《藝苑名人傳》(Lives of The Artists)中,16世紀的畫家、建筑家、歷史學家和傳記作家喬爾喬·瓦薩里(1511—1574)斷言布拉曼特實際上設計了拉斐爾的濕壁畫中的建筑場景。拉斐爾對圣彼得大教堂項目幾乎毫無影響。大教堂的工作因西班牙哈普斯堡王朝(忙于和法國進行權力斗爭,爭奪對意大利城邦的控制)的軍隊對羅馬的毀滅性占領以及大型建筑花銷所造成的持續財政困難而陷入停滯。對比藝術家在16世紀30年代對施工現場的素描與布拉曼特已完成的建筑,發現工程只得到極小進展。拉斐爾確實影響了建筑中的設計工作。在對該建筑的素描中,他給出了底層平面圖、立面圖和截面圖。直到后來這才成為建筑界的標準做法。

安東尼奧·桑加洛(1484—1546)于1534年接管了建筑大師一職。他更多以專業技術而非創造能力著稱。在桑加洛的領導下,重要的施工得以恢復。桑加洛意識到即使布拉曼特設計的更粗壯的主墩柱也還是太不結實,他用墻堵住墩柱凹進去的部分,對它們進行加固。通過給布拉曼特設計的墩柱及連接拱券加上4個帆拱,他完成了中心結構,之后圣彼得大教堂的鼓座和穹頂將從這里豎起。桑加洛還建造了東部和南部的二層墩柱及把它們與中心結構相連的筒拱頂。他將南部后殿的半圓形墻——這種墻稱為半圓室(hemicycle,在希臘語中,hemi意為“半”,cycle意為“圓”)——砌到一樓樓頂。桑加洛對圣彼得大教堂的構想甚至比布拉曼特設計的更恢宏精美。在圖5-32布拉曼特的設計之外,新的半圓形區域內要求有禮拜堂和走廊。桑加洛為這些新空間修建的墻壁逐漸蠶食了梵蒂岡的其他建筑。到1546年桑加洛去世之時,該結構預期達到的規模和復雜度以及實際花費已完全失去了控制。

教皇要求并不怎么情愿的米開朗基羅來接管教堂的施工。米開朗基羅不能拒絕教皇的要求,但堅持要求全權負責該項目。這位新的建筑大師給新圣彼得大教堂的設計及施工都帶來了理性。他加固并打穿了布拉曼特設計中的墻壁結構,將其內部簡化為空曠、連續的空間。通過去除桑加洛設計的外墻,他使光線直接射進內部的各個部分。他減小了教堂的尺寸,并且節省了大量的金錢和施工時間。米開朗基羅用了幾項巧妙的措施,就替換了圖5-31中布拉曼特的復雜布局,在桑加洛的宏偉構想中占據了主動。米開朗基羅的十字和正方形設計富有凝聚力,合乎理性。它能夠實現,也應該進行建造。

圖5-33展示了米開朗基羅的設計。陰影、交叉平行線和3個半圓室的輪廓線被加在平面圖上,用不同的線來區分施工的建筑師。用淺灰色的交叉平行線畫出的區域標出了布拉曼特用來連接他的主墩柱的帶鑲板的拱券。西側的后殿和高壇也被繪出輪廓并用淺灰色交叉平行線填充。它們都是15世紀興建并由布拉曼特完成的。淺灰色單陰影線部分標出了桑加洛在穹頂四周添加的拱頂及帆拱。平面圖左邊和右邊的兩條弧指桑加洛開始興建,后來又被米開朗基羅移除的外墻。深灰色交叉平行線和輪廓線標出了米開朗基羅的作品。他完成了南側的半圓室,將北側的半圓室建到二層高并增加了拱頂。教堂上方鼓座的施工及穹頂的設計也是米開朗基羅的工作。(除了最東部,穹頂及現存的拱頂都是由米開朗基羅的助手吉阿科莫·德拉·波爾塔在16世紀80年代和90年代施工完成的。為了與米開朗基羅設計的南部的半圓室一致,他還重建了西部后殿的半圓室。)


圖5-33 米開朗基羅為羅馬圣彼得大教堂所做的平面圖,約始于1546年(添加了陰影和交叉平行線)


2.5節的最后一段指出羅馬人用混凝土建造了許多大型結構?;炷翂σ话阌么u貼面以便加固并保護外表面。中世紀建筑則用石塊(磚是便宜的替代品),而并不是按羅馬人那樣方便地使用混凝土。布拉曼特在圣彼得大教堂設計(見圖5-31)中的墻壁結構有許多凹進去和不規則的地方,這顯然表明他已重新發現了羅馬人用混凝土的建造方法?;炷恋膹姸纫约昂苋菀姿茉斐尚偷膬烖c更利于實現這些復雜的墻壁結構的施工。圖5-34描繪了米開朗基羅設計的南部后殿正面。不只這個正面是彎曲的(遵循弧形的半圓室曲線),它的壁柱、窗戶和裝飾元素也都位于不同平面上,以不同的角度突出。對米開朗基羅而言,如果沒有混凝土—磚結構所帶來的靈活性和可塑性(更不用說經濟性),不可能獲得這樣豐富的幾何圖形。

圖5-34米開朗基羅對圣彼得大教堂南部半圓室外墻的設計,上面帶有教皇的批準印章,由Vincenzo Luchino雕版印刷,1564。選自Henry A. Millon 和Craig Hugh Smyth的“米開朗基羅與圣彼得大教堂I:原先建筑在南半圓室閣樓的規劃筆記”(Michelangelo and St. Peter's I: Notes on a Plan of the Attic as Originally Built on the South Hemicycle),《伯林頓雜志》(Burlington Magazine),卷111,797期(1769年8月)


從最開始,新圣彼得大教堂的最大特點就是大型穹頂及其支撐鼓座。它也是施工中最具挑戰性的部分。米開朗基羅的理念深受布魯內萊斯基圣母百花大教堂穹頂的影響。它是唯一能在規模上與之抗衡的原型。米開朗基羅借鑒了它的基礎結構部分:開有大窗的鼓座、雙層殼構架、拱肋以及頂部加蓋采光亭。不過新圣彼得大教堂的穹頂及其鼓座的設計細節需要變化,要根據結構整體來進行定義。圖5-35是米開朗基羅(或在他的監督下其助手)進行的研究。注意鼓座外面的雙柱是如何與圖5-34中正面的成對大型壁柱平行的。米開朗基羅感覺對垂直正面的大力強調應繼續進行,它向上經過鼓座的雙柱,沿穹頂外部彎曲的拱肋,再集中到作品的焦點即采光亭上。米開朗基羅在圣彼得大教堂的設計中,將圣母百花大教堂穹頂鼓座和拱肋的8重對稱加倍到16重,這樣就加大了對垂直的強調。穹頂的鼓座于1557年興建,圖5-36展示了它在1562年的施工情況。圖中能看到用來保持圓柱形的繩子。1564年,鼓座即將完成之際,米開朗基羅去世,圣彼得大教堂的工作再度中斷。


圖5-35 米開朗基羅設計的圣彼得大教堂鼓座和穹頂的截面圖和立面圖,法國里爾美術館。繪于約1546~1557年


圖5-36 Giovanni Antonio Dosio,約1562年建設中的米開朗基羅的鼓座。(這里能看到布拉曼特建來保護祭壇的結構就在拱頂下面)。選自Charles B. McClendon的“羅馬圣彼得大教堂的建筑歷史”(The History of the Site of St. Peter's Basilica, Rome),Perspecta,卷25,1989


建筑師和雕塑家吉阿科莫·德拉·波爾塔(1533—1602)在1573年接管項目后,工程又繼續進行。德拉·波爾塔參與了羅馬許多重要建筑的工作,成為羅馬16世紀后半葉的主建筑師。德拉·波爾塔重建了圣彼得大教堂的西側后殿,并在西側建了拱頂(見圖5-33)。西斯科特五世成為教皇后,該項工程進入高速發展的時期。作為教皇中最偉大的建設者,他批準了德拉·波爾塔的穹頂設計并推動它的建造。德拉·波爾塔保留了米開朗基羅設計的基礎,但抬高了穹頂的縱側面,增加了的穹頂高度使該穹頂更加明顯地凌駕于教堂的主結構之上。比較圖5-35和圖5-37可知,德拉·波爾塔主要通過拉長鼓座并在上面加蓋閣樓來獲得更大的高度,而穹頂本身的高度則只增加一點。內殼內部的縱向截面圖是由兩條圓弧所確定的尖拱。因為兩個圓的圓心(圖5-37中的點P和Q)離得很近,所以這個截面接近一個半圓。實際上,穹頂內部高度與穹頂在起拱線處直徑的比值約為0.58。與橫截面為半圓的穹頂高度與底面直徑的比值0.5相比,它超出的并不明顯。(參見問題9)。穹頂外殼的外截面圖也是一個尖拱,它比內殼要略微陡一些。


圖5-37德拉·波爾塔的圣彼得大教堂穹頂的剖面圖,以Hieronymus Frezza出版的木雕為基礎,1696


教皇認命建筑師兼工程師多梅尼科·豐塔納(1543—1607)協助德拉·波爾塔。 穹頂的施工始于1588年,在一段時間內,施工現場有600~800人保證工程不間斷地進行。閣樓延續了鼓座的圓柱形狀。16條大型砌筑拱肋從閣樓的頂部向上延伸,它們之間距離相等,并都向內彎曲。隨著高度的增加,拱肋越來越細,而朝著穹頂垂直軸方向的橫向厚度則越來越大,從基部的約1.8米增加到頂部的約4.9米。圖5-38展示了穹頂形狀的變化情況。穹頂的內外殼用磚、石灰塊和灰泥建造,它們都在支撐拱肋之間的16塊曲面內,其高度同步增加。它們的水平截面并不是正十六邊形(像布魯內萊斯基的穹頂的八邊形橫截面圖所展示的那樣),而是被建成圓形,與鼓座和閣樓的橫截面一樣。內殼約為2米厚,外殼約為0.9米厚。3個鐵環被砌進并圍繞穹頂一周,其中兩個比閣樓稍高,另一個稍高于兩個殼的分離點。這些鐵鏈的橫截面約為6.35×6.35平方厘米,用來限制巨大的向外的側推力。圖5-37中鐵鏈用虛線表示,記為a、b和c。(圖中的其他鐵鏈是很久之后又增加的。)


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圖5-38穹頂結構示意圖,F. Nespoli繪


令人難以置信的是,這個穹頂不到兩年就建成了。木制拱鷹架由從閣樓上方內側墻上的支撐點斜向上伸出的梁所承載,支撐著對殼的建造?;貞浺幌?,布魯內萊斯基在佛羅倫薩豎立穹頂時,沒有使用拱鷹架。那為什么不遵循這一先例?因為德拉·波爾塔知道他的穹頂會比佛羅倫薩的扁平,而且建造速度將更快。布魯內萊斯基的穹頂更陡,這意味著它的殼中連續的八邊形磚層會得到其底部已完成結構的更多支撐。他的穹頂歷經16年才完工,這就使其在承受大負載之前,有充足的時間讓灰泥粘合磚層。德拉·波爾塔決定用拱鷹架結構支撐穹頂不斷增高的殼,從而降低以極快速度建設扁平穹頂的風險。

采光亭花了兩年多建成。1593年年底,球和十字架被放到了最頂端。圖5-39給出了一幅蝕刻版畫,它展示了德拉·波爾塔的穹頂和采光亭雄踞在米開朗基羅設計的南側半圓室的上方。穹頂東邊的建筑群包括舊圣彼得大教堂的遺跡。在圣彼得廣場的中央可以看到一座古埃及的方尖碑。距離穹頂完工僅僅幾年前,人們付出了巨大的努力才將這座方尖碑移到了廣場的中心位置。這座方尖碑的故事會在討論5.2中講述。


圖5-39 從南面看圣彼得大教堂?!读_馬印象》(View of Rome)細部,蝕刻版畫,由Antonio Tempesta出版,1593


圣彼得大教堂在接下來的20年內竣工,它應該是圓形的還是巴西利卡式的問題終于得到了解決。教皇最終批準了有一個狹長中殿和寬敞入口的巴西利卡設計,而不是布拉曼特和米開朗基羅所構想的圓形設計。中殿應包含一個帶鑲板的筒拱頂,其形式與穹頂的支撐拱券相同。它應被分成3個隔間,由拱券和墩柱支撐,每邊都向側廊敞開。東邊的老結構被推翻,1612年,新建筑大師卡羅·馬德諾(1556—1629)完成了中殿和入口區及其正面的建造。

圖5-40中,科達齊的繪畫記錄了圣彼得大教堂在完工幾年之后的情況。它用奇特的暗色調描繪了穹頂及其鼓座,畫中還包含了兩座后來飽受爭議的鐘樓,如今它們已不復存在。從繪畫中可以看出,馬德諾的正面反映了圖5-34米開朗基羅用南側半圓室確立的特征。這些特征包括大型科林斯式壁柱、一系列或寬或窄的隔間、愛奧尼亞式柱圍出的陽臺、交替出現的三角形和弧形山花以及對整體布局的垂直表達??七_齊的繪畫還表明,馬德諾設計的正面的閣樓幾乎完全封閉,只開了很小的矩形窗,這就減緩了正面向上的流動。與它相反,米開朗基羅設計的南側半圓室的閣樓的拱形大開口則促進了這一流動。圣彼得大教堂的外部表面和穹頂表達了米開朗基羅的構想,而巴西利卡狹長的中殿和寬廣的正面則沒有表達。


圖5-40 維維亞諾·科達齊,《羅馬圣彼得大教堂》(St. Pater's Rome),約1630年。帆布油畫,普拉多美術館,馬德里


圣彼得大教堂的建造花了120年。那個時代最偉大的建筑師貢獻出他們的聰明才智,使這座新教堂成為今天基督教信仰的輝煌的紀念碑。布拉曼特設計了新教堂的中部核心,米開朗基羅塑造了該結構的主要方面,德拉·波爾塔抬高了它的巨大穹頂,馬德諾延長了它的中殿并賦以巴西利卡外形。還有濟安·洛倫佐·貝尼尼用巴洛克表達巴西利卡的內部并建造了環繞圣彼得廣場的柱廊。

作者/亞力山大·哈恩

編輯/李永博

導語校對/盧茜